為了幫助考生們更好地開展對于概率論與數理統計的復習和備考，本文將在考試大綱和歷年真題的基礎上，簡明扼要地整理出概率論與數理統計部分的考試內容和考試要求。與此同時，我們也衷心希望廣大考生能在此期間，通過調整和改善自己的學習方法進而提高自己的學習效率。
在數學一和數學三的真題試卷中，概率論與數理統計的內容所占的分值為34分，占到試卷總分的22%。
在最新的《全國碩士研究生招生考試數學考試大綱》中，針對數學一、數和數學三，概率論與數理統計部分考查的主要內容如下表所示：
接下來，本文將根據歷年真題對概率論與數理統計的考查方式，再結合新的考試大綱，詳細總結了概率論與數理統計部分的重要知識點和?？碱}型，以此來幫助各位考生更好地把握這部分內容的考試動態，從而真正做到有的放矢，相得益彰。
第一部分，隨機事件和概率。根據考試大綱，這一部分的考試要求具體如下：
1、了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系和運算;
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式;
3、理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
與此同時，這一部分的重要知識點可歸納如下：
(1)事件的關系和運算;
事件的關系有：包含、相等、互不相容、對立和相互獨立;
事件的運算：加法、減法和乘法運算;此外事件的運算滿足交換律、結合律、分配律和德摩根定律。
(2)概率的公理化定義與性質、古典概型、幾何概型;
(3)概率的基本公式：加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式和貝葉斯公式;
(4)兩個事件相互獨立的概念和性質，多個事件兩兩獨立、相互獨立的概念以及兩者之間的聯系與區別;
(5)獨立重復試驗中事件概率的計算。
最后，通過分析整理歷年考題，不難發現此部分的?？碱}型主要有下述四類：
?？碱}型一：概率的基本性質。
?？碱}型二：簡單概型的計算。
?？碱}型三：條件概率與獨立性。
?？碱}型四：重要公式的應用：這里所涉及到的三個重要公式是指：(1)伯努利概型;(2)全概率公式;(3)貝葉斯公式。
第二部分：一維隨機變量及其分布
眾所周知，隨機變量和概率分布是概率論中的兩個重要概念，是數量化研究隨機現象的基礎概念。在第一部分隨機事件和概率中，我們已經熟悉了對隨機現象的初步研究，而隨機變量的引入可以使我們對隨機現象的處理變得更為簡單與直接。
在考試大綱中，這一部分的考試要求具體如下：
1、理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率;
2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應用;
3、了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布;
4、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握用均勻分布、正態分布、指數分布及其應用;
5、會求隨機變量函數的分布。
與此同時，在這一部分的知識體系中，圍繞著隨機變量及其概率分布這兩個核心概念，隨機變量的概率分布、事件的概率、常用分布則是考查的主要內容，具體表現歸納如下：
1、分布函數、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度的定義與性質。這里對考生的要求主要有：
(1)考生需掌握判斷分布的方法，并能夠利用這些性質去判斷某個函數能否作為分布函數，某分布列是否是離散型隨機變量的分布列，以及某個具體的非負函數能否作為連續型隨機變量的概率密度函數;
(2)考生能夠利用相關性質確定分布中的具體參數;
(3)考生必熟練掌握利用隨機變量表達事件進而計算概率的方法，要做到這一點，這就要求我們考生既能夠利用分布計算概率，又能夠利用概率求取分布;
2、幾個重要分布的定義、背景、性質及其應用：這里涉及到的重要分布主要有0-1分布、二項分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布。這里對考生的要求主要有：
(1)考生需具備準確識別這些常用分布的能力;
(2)考生不僅要掌握與常見分布相關的性質和特征，而且還能夠應用這些常見分布及其性質解決相關問題。
4、利用公式或分布函數法計算隨機變量函數的概率分布，這部分內容偏重點在計算。此外，考生在做這方面的題目時，要注意反常變限積分的計算。
最后，本文根據歷年真題，將與一維隨機變量及其分布相關的經典題型總結如下：
?？碱}型一：對基本概念、性質和公式的考查;
?？碱}型二：計算隨機變量的概率分布。這其中，分布函數可用來刻畫任意一個隨機變量的概率分布，而分布列只能刻畫離散型隨機變量的概率分布，概率密度函數是連續型隨機變量所特有的;
常考題型三：常用分布的概念和性質。這其中，正態分布在近年的試卷中出現頻率比較高。
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