今天，我們將繼續(xù)分析導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，看看考研中是如何出題的，我們又該如何分析。
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種：(1)切線和法線;(2)單調(diào)性;(3)極值;(4)凹凸性;(5)拐點(diǎn);(6)漸近線;(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考);(8)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。
切線和法線：主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。這里經(jīng)常會將曲線以不同表示形式給出，比例：
平面曲線可以用三種方式表示：
1、函數(shù)方程y=f(x)(顯函數(shù)曲線)
2、二元方程F(x,y)=0(隱函數(shù)曲線)
3、參數(shù)方程x=x(t),y=y(t)(參數(shù)曲線)
直接求導(dǎo)代公式計(jì)算即可。
單調(diào)性：在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查，第一：求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二：證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào);第三：不等式證明;第四：方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，只要按照步驟計(jì)算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法，多加練習(xí)。
極值：需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。
凹凸性和拐點(diǎn)：考查的內(nèi)容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學(xué)弄糊涂了，所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習(xí)記憶。
漸近線：當(dāng)曲線上一點(diǎn)M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時(shí)的變化情況。根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。如圖：
考研中會考察給一曲線計(jì)算漸近線條數(shù)，像這種情況就考查漸近線的計(jì)算順序和怎么計(jì)數(shù)。計(jì)算順序?yàn)榇怪睗u近線、水平漸近線、斜漸近線。條數(shù)計(jì)算：垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計(jì)算一次，和x趨于負(fù)無窮計(jì)算一次，當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計(jì)為一條漸近線，若是不同，則計(jì)為兩條漸近線。另外，在趨于正無窮或者負(fù)無窮時(shí)，有水平漸近線就不會有斜漸近線。
曲率：這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。
導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是數(shù)三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計(jì)算即可。
希望同學(xué)們多加練習(xí)，弄清楚每種題型的主要解題思路，結(jié)合不同的出題方式，將知識點(diǎn)和題型結(jié)合起來。切記：熟能生巧，萬變不離其綜。
