靈活掌握不同類型的典型例題
我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數學上來說是公平的。
拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。
但是概率論與數理統(tǒng)計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。許多同學在學習數理統(tǒng)計過程中往往抱怨公式太多，比如置信區(qū)間，假設檢驗表格多而且記不住。事實上概括起來只有八個公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計和假設檢驗中只是這八個公式的不同運用而已，關鍵在于理解區(qū)間估計和假設檢驗的統(tǒng)計意義，在理解基礎上靈活運用這八個公式，完全沒有必要死記硬背。
注意不要“聰明反被聰明誤”
對于數學一的考生或者數學三的考生來說，這個類型是考試的重點，每門課程重點有很多，不是每個重點都考，只要重點的地方考生不要投機取巧，比如參數估計，三種方法，那就是矩估計方法，極大似然估計方法，區(qū)間估計方法，這三種方法前兩者是重點。大家記幾個公式就可以了，2003年數學一考了區(qū)間估計的填空題。你對前面兩者要熟練掌握，前面兩種對整體沒有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握，有考生會擔心計算量太大，考試的題計算量不會太大。第一步一定要把函數會寫出來，數量函數有兩種：一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的，你都要會寫出來，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因為這個聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把L似然函數寫出來，把L寫出來以后下面求L關于未知參數最大值點的問題，這是高等數學微積分里面最基本的問題，所以一般的話，我們先取對數，取對數以后令這個函數對未知參數的導數等于零，這個偏導數或者導數等于零的解就是可能的極值點。當然也可能出現這種情況，偏導數等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候找未知參數的邊界點，取值范圍的定義域找到它，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕考了。
考研概率論與數理統(tǒng)計知識部分的復習，要把握基礎，綜合運用，也是復習備考的秘訣。祝考生朋友們復習越來越順利，考試取得理想成績!
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